TS. Dương Hữu Tòng cho biết: “Trong chương trình toán 12, có hai cách tiếp cận bài toán tính thể tích V các khối tròn xoay: dựa vào công thức trong hình học, dựa vào công thức trong giải tích. Sách giáo khoa giải tích 12 hiện hành giới thiệu cho học sinh tiếp cận bài toán tính thể tích các khối tròn xoay dựa trên công cụ tích phân. Tuy nhiên, hoạt động giải toán chỉ gắn liền với tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước phương trình mà không thông qua giải một bài toán thực tiễn về ứng dụng tích phân để tính thể tích các khối tròn xoay. Để khắc phục được hạn chế này, bài báo tổ chức cho học sinh lớp 12 tiếp cận bài toán phỏng thực tiễn về ứng dụng tích phân để tính thể tích của thùng rượu và tính khối lượng quả dưa hấu”.
Hai bài toán được thiết kế với mong muốn cho HS tiếp cận bài toán phỏng thực tiễn về ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay. Ngoài ra, nhóm nghiên cứu cũng tạo cơ hội cho HS ôn lại kiến thức về: phương trình parabol, elip, tính tích phân.
HS được tổ chức tiếp cận những bài toán phỏng thực tiễn về tính thể tích khối tròn xoay: thời gian thực nghiệm là 90 phút, thực nghiệm được thiết kế theo 5 pha như sau: pha 1, làm việc cả lớp, 20 phút, GV ôn tập lại kiến thức về: cách xác định phương trình parabol, elip, công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox, Oy. Pha 1 giúp các em thuận lợi hơn trong việc lập phương trình parabol, elip, tính thể tích các khối tròn xoay.
Qua pha 2, làm việc theo nhóm, có sự can thiệp của GV, 15 phút. Lớp học chia thành 5 nhóm. GV phát cho HS phiếu số 1 chứa nội dung bài toán 1 cho mỗi nhóm, nhiệm vụ của nhóm là chuyển đổi từ bài toán phỏng thực tiễn thành bài toán toán học, tức là nhóm xác định được phương trình các đường tạo ra hình phẳng. Mục tiêu: giải quyết bài toán phỏng thực tiễn là cách làm khá mới so với HS THPT, HS có thể gặp khó khăn khi chuyển bài toán phỏng thực tiễn thành bài toán toán học, do đó ở pha 2 này GV cho HS làm việc theo nhóm để các em cùng nhau giải quyết bài toán và có sự can thiệp của GV (nếu cần thiết).
Pha 3 cũng làm việc theo nhóm, 15 phút. Lớp học vẫn chia thành 5 nhóm. HS tiếp tục làm việc trên phiếu số 1, nhiệm vụ của nhóm là giải quyết bài toán toán học, trả về kết quả thực tiễn tức là nhóm tính được thể tích khối tròn xoay và kết luận theo yêu cầu. Mục tiêu là các em giải quyết bài toán có sự cộng tác từ các bạn trong nhóm. Giai đoạn này tạo cơ hội cho các em bảo vệ chính kiến của mình. Tuy nhiên, các em cũng có thể thấy được nhận định của mình chưa chính xác nếu được bạn khác thuyết phục bằng những chứng cứ hợp lý. Ở pha 3 này GV hoàn toàn không can thiệp, TS. Dương Hữu Tòng nói: “Chúng tôi muốn các nhóm tự giải quyết và thể hiện sự tiến bộ của các nhóm so với pha 2”.
Đến pha 4 là hợp thức hóa, tổng kết, 15 phút. Lớp học vẫn được chia thành 5 nhóm. Các nhóm cùng sửa bài với GV. Mỗi nhóm đưa ra nhận xét, phát biểu. Các nhóm khác nhận xét. GV là người nhận xét, đánh giá sau cùng. Pha 4 là sự nhận xét, đánh giá các kết quả có được từ pha 2, pha 3 nhưng có sự can thiệp từ GV (rất hạn chế). Nó cho phép ghi nhận lại những gì quan trọng, các yếu tố mà các em có thể học tập thông qua bài toán phỏng thực tiễn. HS được mong muốn để biết vận dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay có trong thực tế.
Cuối cùng là pha 5, HS làm bài cá nhân, 25 phút. Giáo viên tổ chức cho các em làm bài cá nhân với tình huống giải bài toán 2. HS làm bài trên giấy do giáo viên photo có in sẵn nội dung bài toán. TS. Dương Hữu Tòng giải thích: “Chúng tôi muốn biết xem kết quả mà các em làm bài toán 2 như thế nào khi đã giới thiệu và giải quyết xong bài toán 1. Qua đó, chúng tôi đánh giá được khả năng của cá nhân HS trong tiếp cận và giải quyết bài toán phỏng thực tiễn”.
Ban đầu úng túng, về sau làm dễ dàng
TS. Dương Hữu Tòng cho biết: “Đây là lần đầu tiên các nhóm tiếp cận việc giải bài toán phỏng thực tiễn, do đó các em có nhiều lúng túng trong việc xác định hướng giải. Nhưng qua pha 2, chúng tôi nhận thấy các nhóm đã chuyển từ bài toán phỏng thực tiễn thành bài toán toán học rất dễ dàng. Trong đó, tất cả các nhóm đã lập được bài toán toán học mặc dù có 1 nhóm khác với 4 nhóm còn lại nhưng kết quả vẫn tốt và đúng như những gì mong đợi của chúng tôi. Tóm lại, tất cả các nhóm làm tốt pha 2 này”.
Ở pha 3, nhiệm vụ các nhóm là giải bài toán toán học và trả về kết quả thực tiễn, các chiến lược giải được tiếp nối từ pha 2. Ở đây, các nhóm phải giải tiếp những bài toán toán học mà các nhóm vừa lập, đặc biệt ở pha này các nhóm tự giải quyết bài toán không có sự can thiệp của GV. Kết quả cho thấy các nhóm làm rất tốt, 4/5 nhóm tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox và trả về kết quả thực tiễn như mong đợi của giáo viên. Bên cạnh đó, nhóm còn lại tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xung quanh trục Oy và trả về kết quả thực tiễn đúng đáp án.
Tiếp theo, các nhóm cùng sửa bài toán với GV, điều này cũng tương tự như pha hoạt động nhóm, hoạt động sửa bài tập diễn ra rất thuận lợi. Các nhóm lần lượt trình bày kết quả bài giải của nhóm mình, các nhóm khác nhận xét, góp ý; hầu như 100% các nhóm làm đúng bài tập, tiến trình thảo luận diễn ra rất nhanh đúng như thời gian dự kiến của giáo viên. Qua pha 4, nhóm nghiên cứu có thể khẳng định rằng đã đạt được mục tiêu đề ra là giới thiệu cho HS biết rằng có thể dùng tích phân để giải quyết bài toán phỏng thực tiễn.
TS. Dương Hữu Tòng kết luận: “Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy số đông các em thành công với việc ứng dụng tích phân để tính thể tích của thùng rượu và quả dưa hấu. Hơn nữa, hầu hết HS của lớp thực nghiệm đều biết được cách giải quyết bài toán phỏng thực tiễn và đã vận dụng khá hiệu quả trong pha 5. Tuy vậy, có 1 HS chưa đưa ra kết quả chính xác do biến đổi phương trình sai, dẫn đến tìm nguyên hàm của hàm số không đúng. Nhưng em này cũng hiểu được sự cần thiết phải chuyển bài toán phỏng thực tiễn đã cho về bài toán ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay”.
.png "TP.HCM cùng với khát vọng về nền giáo dục hiện đại, vươn tầm khu vực và thế giới")
