Năm 1935, ông đi du học Pháp và sau những năm tháng học tập cần cù, với trí thông minh và nghị lực cao, Phạm Quang Lễ đã nhận được cùng một lúc ba bằng đại học: Kỹ sư cầu đường, kỹ sư điện và cử nhân toán học. Sau đó lấy tiếp bằng Kỹ sư hàng không, bằng của Trường mỏ và Trường đại học bách khoa.
Năm 1946, Phạm Quang Lễ theo Bác Hồ trở về Tổ quốc sau hơn 11 năm du học. Và cái tên Trần Đại Nghĩa mà Bác Hồ đặt cho ông năm đó, là cái tên đã đưa ông đi vào lịch sử ngành chế tạo vũ khí của Việt Nam.
Được Bác Hồ trực tiếp giao nhiệm vụ, trở thành Cục trưởng đầu tiên của Cục Quân giới, Trần Đại Nghĩa đã cùng nhiều đồng chí xây dựng và phát triển ngành quân giới, chế tạo ra nhiều loại vũ khí mới trong điều kiện vô cùng thiếu thốn về vật tư thiết bị, trong đó nổi bật nhất là súng và đạn Bazoka, súng không giật SKZ góp phần quan trọng để quân đội ta chiến thắng trên chiến trường.
Từ những năm 1950 cho đến cuối đời, nhà khoa học Trần Đại Nghĩa được Đảng và Nhà nước tin tưởng và giao nhiều trọng trách quan trọng: Cục trưởng Cục quân giới, Cục trưởng Cục pháo binh, Phó chủ nhiệm Tổng cục hậu cần rồi Phó chủ nhiệm Tổng cục kỹ thuật (Bộ quốc phòng). Từ Thứ trưởng Bộ Công thương rồi Thứ trưởng Bộ Công nghiệp, dù ở cương vị nào Ông cũng hoàn thành công việc được giao một cách xuất sắc và lại tiếp tục được cử giữ nhiều trọng trách mới: Phó chủ nhiệm Uỷ ban kiến thiết cơ bản Nhà nước, Chủ nhiệm Uỷ ban kiến thiết cơ bản Nhà nước. Chủ nhiệm Uỷ ban khoa học kỹ thuật Nhà nước. Hoà bình lập lại (1975), Ông đảm nhiệm vị trí Viện trưởng Viện Khoa học Việt Nam rồi Chủ tịch Liên hiệp các hội khoa học và kỹ thuật Việt Nam, Giáo sư Trần Đại Nghĩa đã qua Hiệu trưởng đầu tiên trường ĐH Bách Khoa Hà Nội, Uỷ viên Ban chấp hành Tổng công đoàn Việt Nam, Cố vấn Phòng Thương mại và Công nghiệp VN, Đại biểu quốc hội khoá II, III.
Mỗi chặng đường công tác thành công của ông đều được ghi nhận bằng những huân chương và giải thưởng cao quý như: Danh hiệu Anh hùng lao động (một trong bảy Anh hùng lao động đầu tiên của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa năm 1952), huân chương kháng chiến, huân chương Hồ Chí Minh, Giải thưởng Hồ Chí Minh và còn được bầu là Viện sĩ Viện hàn lâm Khoa học Liên Xô (trước đây). Là một nhà quân sự tài ba, Ông được phong quân hàm Thiếu tướng đợt đầu tiên năm 1948.
Giáo sư, Viện sĩ Trần Đại Nghĩa
Giáo sư, Viện sĩ Trần Đại Nghĩa với Viện Hàn lâm KHCNVN
Ngày 20 tháng 5 năm 1975, Chính phủ quyết định thành lập Viện Khoa học Việt Nam – Trung tâm nghiên cứu khoa học lớn nhất của cả nước về khoa học tự nhiên và kỹ thuật, công nghệ. Giáo sư, Viện sĩ Trần Đại Nghĩa đang làm Chủ nhiệm Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước, được cử kiêm giữ chức vụ Viện trưởng đầu tiên của Viện Khoa học Việt Nam. Từ tháng 2/1977, Giáo sư Trần Đại Nghĩa thôi kiêm giữ chức vụ Chủ nhiệm Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước để tập trung làm nhiệm vụ Viện trưởng Viện Khoa học Việt Nam.
Giáo sư, Viện trưởng Trần Đại Nghĩa có chủ trương xây dựng Viện theo mô hình hoạt động của Viện Hàn lâm Khoa học của các nước Xã hội Chủ nghĩa. Ông đã mời các giáo sư nổi tiếng, những người đứng đầu các lĩnh vực khoa học kỹ thuật của cả nước tham gia Hội đồng Khoa học, nhưng có một băn khoăn là Viện chưa có Đoàn Chủ tịch để lãnh đạo Hội đồng Khoa học.
Đầu năm 1977, theo sáng kiến của Phó Thủ tướng, Đại tướng Võ Nguyên Giáp, Thủ Tướng Phạm Văn Đồng đã bổ nhiệm cùng một lúc 9 giáo sư đại diện cho các ngành khoa học làm Phó Viện trưởng Viện Khoa học Việt Nam với hàm Thứ trưởng, coi như là thành viên của Đoàn Chủ tịch Hội đồng Khoa học.
Trong giai đoạn đầu thành lập, năm 1977 lực lượng nghiên cứu của Viện chỉ có khoảng 1300 người và 30 đơn vị trực thuộc rải khắp từ Bắc vào Nam, trong đó có 10 tiến sĩ khoa học, 131 tiến sĩ, 770 kỹ sư và trình độ đại học. Tài sản cố định lúc đó của Viện còn nghèo nàn và thiếu thốn. Trong điều kiện vô cùng khó khăn như vậy, Ban lãnh đạo Viện do Giáo sư Trần Đại Nghĩa đứng đầu đã có những giải pháp hữu hiệu để xây dựng và phát triển Viện Khoa học Việt Nam.
Viện trưởng Trần Đại Nghĩa đã chủ trương, một mặt đưa những cán bộ của Viện đi đào tạo, bồi dưỡng tại các Viện nghiên cứu chuyên ngành của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Trung Quốc và các nước Đông Âu, mặt khác tuyển chọn những cán bộ trẻ tốt nghiệp xuất sắc bậc đại học và sau đại học bổ sung vào lực lượng nghiên cứu của Viện. Đồng thời mời những nhà khoa học có danh tiếng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau chuyển về Viện làm việc, hoặc tham gia chủ trì những vấn đề nghiên cứu lớn cũng như tham gia vào Hội đồng Khoa học của Viện Khoa học Việt Nam.
Một chủ trương quan trọng của Giáo sư Viện trưởng Trần Đại Nghĩa là thực hiện dân chủ tập trung trong nghiên cứu khoa học. Ban lãnh đạo Viện nhất trí với chủ trương của Viện trưởng là xây dựng Viện Khoa học Việt Nam theo mô hình Viện Hàn lâm Khoa học của các nước Xã hội Chủ nghĩa. Hội đồng khoa học của viện là cơ quan khoa học cao nhất đề xuất và quyết định những vấn đề nghiên cứu cơ bản, từ phương hướng, kế hoạch dài hạn, ngắn hạn, những trọng tâm, trọng điểm của các lĩnh vực nghiên cứu cũng như đánh giá kết quả của những đề tài… Hội đồng Khoa học bao gồm những nhà khoa học chủ chốt, tiêu biểu của các lĩnh vực chuyên sâu của Viện Khoa học Việt Nam, đồng thời mời các nhà khoa học nổi tiếng của các Bộ, ngành khác, các trường đại học và các cơ quan nghiên cứu ngoài Viện. Các đồng chí lãnh đạo Viện Khoa học Việt Nam là thành viên Đoàn Chủ tịch Hội đồng Khoa học. Tổ chức như vậy sẽ phát huy được trí tuệ tập thể của các nhà khoa học trong và ngoài viện khi quyết định những vấn đề quan trọng, những đề tài lớn của đất nước.
GS. Trần Đại Nghĩa tại Lễ Kỷ niệm 10 năm thành lập Viện Khoa học Việt Nam
Giáo sư Trần Đại Nghĩa rất quan tâm hình thành và phát triển các ngành khoa học cơ bản. Giáo sư Phan Đình Diệu, nhà toán học nổi tiếng, nguyên Phó Viện trưởng Viện Khoa học Việt Nam có tâm sự rằng: “Về khoa học tính toán là một lĩnh vực mới ở nước ta, còn nhiều thiếu thốn và gian nan. Nhưng Giáo sư Nghĩa đã am hiểu cặn kẽ nội dung khoa học cũng như vai trò của khoa học này đối với sự phát triển của đất nước. Trong thời gian Giáo sư Nghĩa là Viện Trưởng Viện Khoa học Việt Nam đã thành lập được Viện Khoa học Tính toán và Điều khiển, đã tạo điều kiện để viện có những thành tích sau này trong nghiên cứu khoa học cơ bản và nghiên cứu kỹ thuật, nhất là kỹ thuật vi tính, làm cơ sở phát triển máy vi tính và ngành vi tin học sau này”.
Giáo sư Trần Đại Nghĩa cũng hết sức quan tâm đến hợp tác quốc tế và coi đây là một vấn đề thiết yếu. Trong thời gian ông làm Viện trưởng, ông đã mời nhiều nhà khoa học nổi tiếng thế giới đến thăm Viện Khoa học Việt Nam, góp ý về những bước đi xây dựng các ngành khoa học của Việt Nam. Năm 1981, Ông đã mời Giáo sư Viện sĩ Ken Đứt, Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô sang thăm và làm việc. Thông qua việc hợp tác quốc tế đã tạo điều kiện cho cán bộ của ta nâng cao trình độ, sớm tiếp cận với những thành tựu khoa học, kỹ thuật hiện đại của thế giới.
Năm 1979, một sự kiện đáng ghi nhớ là Viện Khoa học Việt Nam phối hợp với Viện Hàn lâm Khoa học Liên xô thực hiện chương trình nghiên cứu cho chuyến bay vào vũ trụ của phi công Phạm Tuân và V.V Gorơbatcô. Viện sĩ Trần Đại Nghĩa với tư cách là Chủ tịch Uỷ ban Nghiên cứu vũ trụ của Việt Nam đã cùng với Viện sĩ Nguyễn Văn Hiệu tích cực chuẩn bị cho chuyến bay này. Đó là một sự kiện có ý nghĩa quan trọng về khoa học và chính trị đối với nước ta trong chương trình hợp tác nghiên cứu vũ trụ giữa các nước Xã hội Chủ nghĩa anh em.
Cố Giáo sư Viện sĩ Nguyễn Văn Đạo, nguyên là Phó Viện trưởng kiêm Tổng Thư ký Viện Khoa học Việt Nam từ 1977 đến 1993 đã nhận định rằng: “Trong những năm 1977 – 1983, trong hoàn cảnh đất nước còn nhiều khó khăn, dưới sự lãnh đạo của Giáo sư Viện sĩ Trần Đại Nghĩa, các ngành khoa học ở Viện Khoa học Việt Nam đã phát triển nhanh về số lượng và chất lượng, đã định hướng đúng cho các hoạt động của mình. Vị trí và vai trò của Viện được khẳng định trong giới khoa học ở trong và ngoài nước” (Nguyễn Văn Đạo – “Viện Sĩ Trần Đại Nghĩa” trang 72 NXB Trẻ Tp.HCM 2002).
Để ghi nhớ công lao to lớn của đồng chí, nhiều công trình tại các đơn vị, địa phương trong cả nước đã được vinh dự mang tên Ông: phố Trần Đại Nghĩa ở Hà Nội, đường Trần Đại Nghĩa tại TP. Đà Nẵng, đường Trần Đại Nghĩa tại TP. Hồ Chí Minh.
Ngoài ra, tên của ông còn được đặt cho một số trường học trên cả nước, trong đó có Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, Trường Đại học Trần Đại Nghĩa ở TP Hồ Chí Minh; Trường Tiểu học Trần Đại Nghĩa ở TP Vĩnh Long và Trường THPT Trần Đại Nghĩa ngay tại quê hương đồng chí (huyện Tam Bình)...
