Hiện nay AutoCAD vẫn chưa có đủ các chương trình ứng dụng thỏa mãn mọi nhu cầu của người dùng, chẳng hạn để tạo ra đường cong Epitrochoid và Hypotrochoid dùng tạo biên dạng răng cycloid trong thiết kế cơ khí cũng như các ứng dụng khác thì AutoCAD vẫn chưa có lệnh.
Đường cong Epitrochoid và Hypotrochoid là quỹ tích của các điểm được tạo ra bởi một điểm M gắn với một đường tròn khi đường tròn này lần lượt lăn không trượt quanh bên ngoài và bên trong một đường tròn cố định khác. Đường tròn lăn bán kính r gọi là đường tròn sinh.Đường tròn cố định bán kính R gọi là đường tròn cơ sở. Nếu đường tròn r lăn không trượt phía bên ngoài đường tròn cơ sở R thì quỹ đạo của điểm M gắn với đường tròn lăn vạch ra đường Epitrochoid. Nếu đường tròn lăn không trượt phía bên trong đường tròn cơ sở thì quỹ đạo của điểm M gắn với đường tròn lăn vạch ra đường Hypotrochoid.
Để tạo ra họ các đường Epitrochoid và Hypotrochoid chính xác, nhanh và tổng quát ứng với các đường tròn cơ sở và đường tròn lăn bất kỳ. Dựa vào ngôn ngữ lập trình AutoLISP tác giả xây dựng chương trình biểu diễn họ các đường cong Epitrochoid và Hypotrochoid tích hợp vào AutoCAD. Đó chính là nội dung nghiên cứu của bài báo này.
Kết quả của nghiên cứu này là khảo sát họ các đường cong Epitrochoid, Hypotrochoid và xây dựng chương trình AutoLISP tích hợp vào AutoCAD nhằm biểu diễn nhanh và chính xác họ các đường cong Epitrochoid và Hypotrochoid một cách hoàn chỉnh và tổng quát với góc bắt đầu vẽ và góc quay kết thúc bất kỳ của bán kính đường tròn cơ sở. Đường cong Epicycloid và Hypocycloid là trường hợp đặc biệt của họ đường cong Epitrochoid và Hypotrochoid. Họ các đường cong Epitrochoid và Hypotrochoid được tạo ra trên đây là đường cong Spline thường được dùng để tạo biên dạng răng cycloid hình thành các bánh răng được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế cơ khí. Có thể sử dụng chương trình AutoLISP kết hợp hai chuyển động quay này để chọn cơ cấu cơ khí thích hợp trong thiết kế máy nhằm tạo ra các mẫu hoa văn cho các sản phẩm gạch hoa, tạo các mẫu sản phẩm nữ trang trong ngành kim hoàn, tạo các vân sợi trên sản phẩm của các loại bánh được sản xuất từ nguyên liệu bột gạo, bột sắn, bột mì trong ngành chế biến thực phẩm,…
